1. Анализ сложных сигналов и реконструкция модельных уравнений по временным рядам экспериментально наблюдаемых величин.
|
 Современная измерительная техника широко использует цифровую обработку сигналов. Наблюдаемые в эксперименте величины
представляются с помощью аналого-цифровых преобразователей (АЦП) в виде дискретной
последовательности чисел (отсчетов, сделанных в некоторые последовательные моменты времени) -
временных рядов. Данные в таком виде «понимает» компьютер, с помощью которого производится их обработка и
получается конечный результат.
Реальные сигналы, как правило, сложны (зачастую даже хаотичны), нестационарны и зашумлены. Примером тому записи с человека, получаемые диагностическими приборами (см. на рис. слева: электрические сигналы со скальпа и мышц - электоэнцефалограмма и миограмма, запись колебаний давления давления при разговоре и в нефроне почки). Обработка таких сигналов требует разработки и использования различных методик и приемов (технологий), некоторые из которых являются классическими и используются давно, другие - появились недавно и только приобретают популярность. Для определенности их можно систематизировать по отношению к следующим двум подходам. Наблюдаемые временные реализации могут быть проанализированы непосредственно - например, подсчитаны классические спектры Фурье (разложение на гармоники) или новомодные вейвлет-спектры, найдены распределения вероятностей, по старинке оценены средние, среднеквадратичные значения, корреляции и т.п., восстановлены ставшие популярными сравнительно недавно фазовые портреты или найдены непростые фрактальные меры. Дополнительную информацию, в том числе и недоступную непосредственному анализу, можно получить из временного ряда с помощью реконструкции математической модели (модельных уравнений).
2. Исследование прикладных возможностей подходов нелинейной динамики вообще и методов реконструкции эмпирических моделей, в частности.
|
Если для исчерпывающей характеристики гармонического сигнала достаточно указать его амплитуду, частоту и начальную фазу, а для более сложных регулярных - провести разложение на гармоники, то описание хаотического сигнала требует введение еще и таких трудоемких в определении мер, как, например, спектры размерностей и Ляпуновских показателей. Новые меры расширяют границы возможного в исследованиях, но условия применимости того или иного подхода требует специального изучения, а сами методики анализа нуждаются в коррекции или модернизации с учетом специфики объекта и цели использования.
Аналогично, опосредованный - модельный - подход тоже нуждается в специальных исследованиях возможностей его применения для конкретных целей, ситуаций и специфики объектов. Реализация заманчивых перспектив судить по модели об адекватности существующих представлений об объекте исследования, прогнозировать дальнейшее его поведение, классифицировать записи по форме, «измерять» там, куда не подключишь прибор, и даже, если нужных приборов нет, оценивать связь между частями объекта только по записям их колебаний и т.д. требует работоспособных математических конструкций.
Примеры прикладных возможностей развиваемых нами подходов к анализу сложных сигналов и моделированию по рядам, имеющихся в литературе, а также реализованных нами самими представлены на отдельной странице сайта.
3. Конструирование и экспериментальные исследования нелинейных радиофизических систем со сложной динамикой; численное исследование эталонных нелинейных колебательно-волновых моделей.
|
Экспериментальные исследования физических моделей остаются актуальными несмотря на грандиозное развитие вычислительной техники и почти безграничные возможности компьютерных исследований математических моделей, включая много - и бесконечномерные, линейные и нелинейные, а также впечатляющие методы представления информации. Как бы там ни было, но физическая модель живет по законам природы, а математическая - по законам логики, с особенностями, внесенными вычислительными алгоритмами. Поэтому очевидна необходимость проверки на лабораторном макете наличия в реальном мире с его непрерывным временем, например, того, что предсказывают дискретные модели и вычисления, произведенные по разностным схемам. А многие нелинейные колебательно-волновые феномены, в частности, особенности перехода к динамическому хаосу, были обнаружены в системах точечных отображений.
С другой стороны, наличие шумов, нестабильностей, помех зачастую так деформируют картину протекающих в реальной системе процессов, что разобраться в ней, не имея теоретического «эскиза», просто невозможно. «Компасом» и «картой» в этом нелинейном «лесу» служат результаты аналитических и численных исследований математических моделей. Известная истина, что продуктивный физический эксперимент, как правило, опирается на некоторую теоретическую концепцию и даже должен ставиться в соответствие с ней особенно актуально при исследовании систем со сложной и хаотической динамикой, особенно если их размерность достаточно велика.
Ниже представлены описания лабораторных радиофизических макетов и устройств. которыми мы интересовались, и результаты исследования их нелинейных свойств.
- Системы с кусочнонелинейными харакеристиками.
- Аналоговые и цифровые системы с ЗОС.
- Квазипериодическое воздействие, СНА.
- Экспериментальная реализация комплексных отображений.
- Решетки связанных отображений.
- Быстрые бифуркации (численный и физический эксперименты. Генераторы шума.
4. Конструирование и экспериментальные исследования нелинейных радиофизических систем со сложной динамикой; численное исследование эталонных нелинейных колебательно-волновых моделей.
|
Одним из направлений, развиваемых в научной группе, является реализация разработанных методов анализа и обработки сигналов в виде электронных устройств.
Cовместно с нашими коллегами: докторами медицинских наук Гридневым В.И. и Киселевым А.Р. из Саратовского НИИ кардиологии был разработан метод диагностики состояния сердечнососудистой системы.
- Гриднев В.И., Киселев А.Р., Безручко Б.П., Караваев А.С., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д. Способ оценки функционального состояния сердечно-сосудистой системы человека / Патент на изобретение №2374986. Зарегистрирован: 10.12.2008. Приоритет: 22 июля 2008. Заявка № 2008130482. Правообладатель: ФГУ “Саратовский научно-исследовательский институт кардиологии Федерального агентства по высокотехнологичной медицинской помощи”.
- Киселев А.Р., Гриднев В.И., Караваев А.С., Посненкова О.М., Шварц В.А., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Безручко Б.П. Коррекция вегетативной дисфункции сердечно-сосудистой системы у больных артериальной гипертонией на основе комбинированной терапии атенололом и амлодипином // Российский кардиологический журнал. 2012. № 6. С. 66-71.
- Kiselev A.R., Gridnev V.I., Prokhorov M.D., Karavaev A.S., Posnenkova O.M., Ponomarenko V.I., Bezruchko B.P. Selection of optimal dose of beta-blocker treatment in myocardial infarction patients basing on changes in synchronization between 0.1 Hz oscillations in heart rate and peripheral microcirculation // Journal of Cardiovascular Medicine. 2012. –V. 13. –Iss. 8. –P.491-498.
- Karavaev A.S., Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I., Kiselev A.R., Gridnev V.I., Ruban E.I. and Bezruchko B.P. Synchronization of low-frequency oscillations in the human cardiovascular system // CHAOS. –2009. –V. 19. –P. 033112.
и др.
Метод был реализован в виде программного обеспечения и проходит клиническую апробацию [Безручко Б.П., Бодров М.Б., Гриднев В.И., Караваев А.С., Киселев А.Р., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д., Посненкова О.М., Струнина А.Н. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ «Программа для исследования синхронизованности между ритмами сердечно-сосудистой системы человека “Синхро-2”» №2007610998]
По заключению наших коллег разработанная методика позволит дать качественно новую дополнительную информацию в случае анализа с ее помощью суточных записей.
В связи с этим сотрудниками д.ф.-м.н. Пономаренко В.И., к.ф.-м.н. Караваевым А.С. и студентами кафедры, в частности, Кульминским Д.Д. ведутся разработки носимого мониторирующего устройства, которое позволит регистрировать для последующего анализа суточные записи фотоплетизмограмм.
Уже созданы лабораторные макеты таких устройств с аналоговым датчиком и цифровым датчиком, имеющим АЦП высокой разрядности около оптического преобразователя непосредственно на пальце пациента.
| Устройства с аналоговым датчиком |
 |
|
 |
| Устройства с цифровым датчиком |
 |
|
 |
|
