Два подхода к получению информации из временных рядов

Анализ временных рядов (теория обработки сигналов) - обширная прикладная дисциплина, которая включает в себя множество методик и подходов. Их можно систематизировать по различным признакам: линейные и нелинейные, параметрические и непараметрические, основанные на построении математической модели процесса и "непосредственные", т.е. обходящиеся без моделирования.

Пользуясь последним способом систематизации, к непосредственным методам можно отнести следующие:

традиционный статистический анализ, ориентированный на расчет таких характеристик, как среднее значение, дисперсия, корреляционная функция, функция распределения и т.п.;

к широкой области, условно называемой "линейным анализом временных рядов", поскольку методы дают исчерпывающую характеристику линейных процессов, относятся фурье-анализ и вейвлет-анализ, а также ряд других подходов Нелинейные методы включают в себя восстановление фазовой траектории по временному ряду, оценку фрактальных размерностей, энтропий и ляпуновских показателей и т.д.

Методы, основанные на построении моделей, исторически и логически делятся на две больших группы:

1) Построение линейных стохастических моделей (самый популярный их вид - модели авторегрессии и скользящего среднего). Это направление получило специальное название "идентификации систем".
2) Построение нелинейных динамических моделей (как правило, отображений или обыкновенных дифференциальных уравнений). Оно во многом опирается на идеи и методы нелинейной динамики. Поэтому получило свое название: "реконструкция динамических систем".

Литература

1. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Части 1 и 2. М.: Мир, 1974.
2. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991. 432 с.
3. Кендалл Дж., Стьюарт А. Статистические выводы и связи. М.: Наука, 1973. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976.
4. Дженкинс Г., Ваттс Д. Спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1978. 316 с.
5. Рабинер Л.Р., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978. 495 с.
6. Астафьева Н.М. Вейвлет-анализ: основы теории и примеры применения // Успехи физических наук. 1996. Т. 166, № 11. С. 1145-1170.
7. Короновский А.А., Храмов А.Е. Непрерывный вейвлет-анализ в приложениях к задачам нелинейной динамики. Саратов: Колледж, 2003. 216 с.
8. Kantz H., Schreiber T. Nonlinear time series analysis. Cambridge University Press, Cambridge, 1997.
9. Chaos and Its Reconstructions // Eds. G. Gouesbet, S. Meunier-Guttin-Cluzel, O. Menard. Nova Science Publishers, New York, 2003.
10. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент (введение в нелинейную динамику). М.: Эдиторил УРСС, 2000. 256 с.
11. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е. и др. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. Москва - Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.
12. Б.П. Безручко, Д.А. Смирнов, "Математическое моделирование и хаотические временные ряды". Саратов: ГосУНЦ "Колледж", 2005. 320 с.